题目内容
10．某公园引进了两种植物品种甲与乙，株数分别为12和8，这20株植物的株高数据如下（单位：cm）：甲：162 168 171 175 166 176 178 173 191 194 187 171
乙：155 156 162 158 159 177 168 178
若这两种植物株高在175cm以上（包括175cm）定义为“优良品种”，株高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非优良品种'．
（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图；
（Ⅱ）求甲品种的中位数和平均数；
（Ⅲ）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从”优良品种“和”非优良品种“中抽取5株，再从这5株中选2株，那么至少有一株是”优良品种“的概率是多少？
分析 （Ⅰ）由条件画出这两组数据的茎叶图．
（Ⅱ）根据中位数和平均数的概念求出甲品种的中位数和平均数．
（Ⅲ）由题意抽取的“优良品种”的株数为2，抽取的“非优良品种”的株数为3，根据古典概率及其计算公式求得所选的2株都是“非优良品种”的概率，再用1减去此概率，即为所求．
解答 解：（Ⅰ）画出这两组数据的茎叶图，如图：
（Ⅱ）由题意可得，甲品种的中位数为$\frac{173+175}{2}$=174，
甲的平均数为（162+168+171+175+166+176+178+173+191+194+187+171）÷12=176．
（Ⅲ）在以上20株植物中，如果用分层抽样的方法从“优良品种”和“非优良品种”中抽取5株，
则抽取的“优良品种”的株数为8×$\frac{5}{20}$=2，抽取的“非优良品种”的株数为12×$\frac{5}{20}$=3，
再从这5株中选2株，所选的2株都是“非优良品种”的概率为$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{3}{10}$，
故至少有一株是”优良品种“的概率是1-$\frac{3}{10}$=$\frac{7}{10}$．
点评 本题主要考查茎叶图，古典概率及其计算公式，平均数、中位数的定义，事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．
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