题目内容

若函数f ( x )=-
a
b
lnx的图象在x=1处的切线l过点( 0 ， -
1
b
 )，且l与圆C：x2+y2=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）
A、点在圆内B、点在圆外
C、点在圆上D、不能确定
分析：函数在某点的导数就是函数在此点的切线斜率，写出切线方程，直线和圆相切时，圆心到直线的距离小于圆的半径．
解答：解：∵函数f ( x )=-
a
b
lnx的图象在x=1处的切线l过点( 0 ， -
1
b
 )，
∴切线的斜率是f′（1）=-
a
b
，∴y+
1
b
=-
a
b
（x-0），
ax+by+1=0，∵l与圆C：x2+y2=1相交，
∴
1
a2+b2
＜1，a2+b2＞1，
∴点（a，b）与圆C的位置关系是：点在圆外．
故答案选B．
点评：本题考查利用导数求切线斜率，直线与圆、点与圆的位置关系．
练习册系列答案
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①③④
①③④
（写出所有真命题对应的序号）．
①若函数y=f（x）是倍增系数λ=-2的倍增函数，则y=f（x）至少有1个零点；
②函数f（x）=2x+1是倍增函数，且倍增系数λ=1；
③函数f(x)=
e
-x
 
是倍增函数，且倍增系数λ∈（0，1）；
④若函数f（x）=sin（2ωx）（ω＞0）是倍增函数，则ω=
kπ
2
(k∈N*)．
若函数f（x）的定义域为[0，4]，则g(x)=
f(2x)x-1
的定义域为
[0，1）∪（1，2]
[0，1）∪（1，2]
．
若函数f（x）=sinωx+acosωx（ω＞0）的图象关于点M(
π
3
，0)对称，且满足f（
π
6
-x）=f（
π
6
+x），则a+ω的一个可能的取值是（　　）

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