如图.等边三角形OAB的边长为8.且其三个顶点均在抛物线E:x2＝2py上．(1)求抛物线E的方程,(2)设动直线l与抛物线E相切于点P.与直线y＝-1相交于点Q.证明:以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，等边三角形OAB的边长为8，且其三个顶点均在抛物线E：x²＝2py(p>0)上．

(1)求抛物线E的方程；
(2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明：以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点．

（1）x²＝4y.（2）见解析

解析

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已知命题：，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线．
（1）命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围．

已知椭圆E：＋y²＝1(a＞1)的上顶点为M(0，1)，两条过M的动弦MA、MB满足MA⊥MB.
(1)当坐标原点到椭圆E的准线距离最短时，求椭圆E的方程；
(2)若Rt△MAB面积的最大值为，求a；
(3)对于给定的实数a(a＞1)，动直线AB是否经过一定点？如果经过，求出定点坐标(用a表示)；反之，说明理由．

如图，在平面直角坐标系xOy中，圆C：(x＋1)²＋y²＝16，点F(1，0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D.

(1)求点B的轨迹方程；
(2)当点D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；
(3)若G是圆C上的另一个动点，且满足FG⊥FE，记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．

已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆交于，两点，若线段的垂直平分线经过点，求
（为原点）面积的最大值.

已知椭圆的左、右焦点分别为、，焦距为2，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点的动直线交椭圆于A、B两点，判断是否存在直线使得为钝角，若存在，求出直线的斜率的取值范围

已知椭圆
（1）求椭圆C的标准方程。
（2）过点Q（0，）的直线与椭圆交于A、B两点，与直线y=2交于点M（直线AB不经过P点），记PA、PB、PM的斜率分别为k₁、k₂、k₃，问：是否存在常数，使得若存在，求出名的值：若不存在，请说明理由．

如图，已知椭圆＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点A(0，1)．

(1)求椭圆的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N，求证：直线MN恒过定点P.

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l,切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；
（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l,直线OA，OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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