Question

已知函数
（1）当时，求的值域；
（2）当，时，函数的图象关于对称，求函数的对称轴。
（3）若图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，又知的所有正根从小到大依次为，且，求的解析式。

Answer 1

（1）当时，
当时，值域为：
当时，值域为：
（或将分三类讨论也行）
（2）当，时，且图象关于对称。
∴    
∴函数即：
∴  由
∴函数的对称轴为：
（3）由
（其中，）
由图象上有一个最低点，所以
∴           ∴
又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位可得的图象，则
又∵的所有正根从小到大依次为，且
所以与直线的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线要么过的最高点或最低点，要么是
即：或（矛盾）或
或
当时，函数的       
直线和相交，且，周期为3（矛盾）
当时，函数    
直线和相交，且，周期为6（满足）
综上：

略