题目内容
【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，渐近线方程为y＝±x，且双曲线过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(x1，y1)在双曲线上，求
的范围．
【答案】（1）x2－y2＝6.（2）
≥－6
【解析】
(1) 设双曲线的方程为x2－y2＝λ,代入点坐标得到方程即可；（2）根据第一问得到c＝
，
＝(－－x1，－y1)，
＝(－x1，－y1)，∴
，再由点在曲线上得到
，进而得到范围。
(1)设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．
∵双曲线过点(4，－
)，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴双曲线的方程为x2－y2＝6.
(2)由(1)可知，a＝b＝
，∴c＝，
∴F1(－，0)，F2(，0)，
＝(－－x1，－y1)，＝(－x1，－y1)，
∴，
∵点M(x1，y1)在双曲线上，∴
，
∴，
∵
≥0，∴≥－6.
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