题目内容

12．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a3=-6，S1=S5，则公差d=12；Sn的最小值为-54．

分析 通过设数列{an}的公差为d，利用S1=S5即a2+a3+a4+a5=0可知-24+2d=0，进而可得结论．

解答 解：设数列{an}的公差为d，
∵a3=-6，
∴a2=-6-d，a4=-6+d，a5=-6+2d，
又∵S1=S5，
∴a2+a3+a4+a5=0，即-24+2d=0，
解得：d=12，
∴a1=a3-2d=-6-24=-30，∴an=-30+12（n-1）=12n-42，
∴Sn=$\frac{n（-30+12n-42）}{2}$=6（n-3）2-54，
∴当n=3时Sn取最小值-54，
故答案为：12；-54．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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