题目内容
已知向量
=(x-1，2)，
=(4，y)，若
⊥
，则9x+3y的最小值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、2
| ||
| B、6 | ||
| C、12 | ||
D、3
|
分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．
解答：解：由已知
⊥
?
•
=0?（x-1，2）•（4，y）=0?2x+y=2
则9x+3y=32x+3y≥2
=2
=2
=6，
当且仅当32x=3y，即 x=
，y=1时取得等号．
故选B．
| a |
| b |
| a |
| b |
则9x+3y=32x+3y≥2
| 32x•3y |
| 32x+y |
| 32 |
当且仅当32x=3y，即 x=
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．
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