Question

8．已知点M是直线l：x-y+8=0上任意一点，过M作圆x²+y²+4y-21=0的切线，则切线长的最小值为5．

Answer 1

分析 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．

解答 解：圆x²+y²+4y-21=0，可化为圆x²+（y+2）²=25，
圆心坐标C（0，-2），半径R=5．
要使切线长最小，则只需要点M到圆心的距离最小，
此时最小值为圆心C到直线的距离d=$\frac{|0+2+8|}{\sqrt{1+1}}$=5$\sqrt{2}$，
此时切线长的最小值为$\sqrt{50-25}$=5，
故答案为：5．

点评 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，．