题目内容
已知m∈R,设P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根,不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈［1,2］恒成立;Q:函数f(x)=3x2+2mx+m+
有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.
解：由题设x1+x2=a,x1x2=-2,∴|x1-x2|=.当a∈[1,2]时,
的最小值为3.要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1,2]恒成立,只需|m-5|≤3,即2≤m≤8.由已知,得f(x)=3x2+2mx+m+
=0的判别式Δ=4m2-12(m+
)=4m2-12m-16＞0,得m＜-1或m＞4.综上,要使“P∧Q”为真命题,只需P真Q真,即
解得实数m的取值范围是(4,8].
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)x+6在（-∞，+∞）上有极值。