题目内容
.(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数,
,其中
. 设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用
表示
;(II)求证:
(
).
(Ⅰ) (Ⅱ)略
解析:
(Ⅰ) ,
,设
与
在公共点
处的切线相同,由题意
,
即 由
得:
,或
(舍去)
即有
(Ⅱ)设,
则
x时
<0,x
>0,∴
在
为减函数,在
为增函数,于是函数
在
上的最小值是:F(a)=f(a)-g(a)=0,故当
时,有
,所以,当
时,
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