题目内容

.(本题满分13分)已知定义在正实数集上的函数,其中. 设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同.(I)用表示;(II)求证:).

(Ⅰ)     (Ⅱ)略


解析:

(Ⅰ) ,设在公共点处的切线相同,由题意 

 由得:,或(舍去) 

即有 

(Ⅱ)设

 

x<0,x>0,∴为减函数,在为增函数,于是函数上的最小值是:F(a)=f(a)g(a)=0故当时,有,所以,当时,                           

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