已知集合A={x|x2-2≥0}.B={x|x2-4x+3≤0}则A∪B=( )A．RB．{x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}C．{x|x≤1或a≥2}D．{x|x≤2或x≥3} 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．已知集合A={x|x²-2≥0}，B={x|x²-4x+3≤0}则A∪B=（　　）

A．

R

B．

{x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}

C．

{x|x≤1或a≥2}

D．

{x|x≤2或x≥3}

分析求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的并集即可．

解答解：由A中不等式变形得：（x+$\sqrt{2}$）（x-$\sqrt{2}$）≥0，
解得：x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$，即A={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥$\sqrt{2}$}，
由B中不等式变形得：（x-1）（x-3）≤0，
解得：1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}，
则A∪B={x|x≤-$\sqrt{2}$或x≥1}，
故选：B．

点评此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．

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④设函数y=f（x）为函数y=$（\frac{1}{2}）^{x}$的反函数，且y=f（-x²-ax+1）在x∈（2，3）上单调递增，则实数a∈[-4，-$\frac{8}{3}$）；
⑤若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-a（x＜1）}\\{4（x-a）（x-2a），（x≥1）}\end{array}\right.$恰有2个零点，则实数a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，1）∪[2，+∞）．
所有正确叙述的序号是①②③⑤．

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