Question

已知sin（α-β）=＜α+β＜2π，则cos2β=________．

Answer 1

-1
分析：根据同角三角函数的基本关系求出cos（α-β）、cos（α+β）的值，由cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]利用两角差的余弦公式，运算求得结果．
解答：∵sin（α-β）=，＜α-β＜π，
∴cos（α-β）=-．
∵＜α+β＜2π，sin（α+β）=-，
∴cos（α+β）=．
故 cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）
=×（-）+（-）=-1，
故答案为-1．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，注意三角函数值的符号，这是解题的易错点，
属于中档题．