题目内容
【题目】又到了品尝小龙虾的季节，小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”风靡国内外.在巨大的需求市场下，湖北的小龙虾产量占据了全国的半壁江山，湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年产量 | 6.6 | 6.9 | 7.4 | 7.7 | 8 | 8.4 |
（1）根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区农产品的年产量.
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，![](http://thumb.1010pic.com/questionBank/Upload/2020/11/26/21/369d1cf6/SYS202011262111053964404211_ST/SYS202011262111053964404211_ST.008.png"){kind=small}
.（参考数据：
，计算结果保留小数点后两位）.
【答案】（1）
；（2）8.76万吨
【解析】
（1）根据最小二乘法，计算回归方程中的参数，写出回归方程，注意参考数据的运用，简化运算；
（2）根据（1）中的回归方程，预测可得结果.
（1）
，
.
.
∴
，又
.
∴
关于
的线性回归方程为.
（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码
，此时
，
所以，可预测2019年该地区小龙虾的年产量约为8.76万吨.
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【题目】海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区 | A | B | C |
数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
【题目】2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增.现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：
组别(单位：百元） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 3 | 11 | 20 | 27 | 26 | 13 |
(1)由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价
，μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求
；
(2)在(1)的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案：
①令m表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中
.若
，则该超市获得1次抽奖机会；
，则该超市获得2次抽奖机会；
，则该超市获得3次抽奖机会；
，则该超市获得4次抽奖机会；
，则该超市获得5次抽奖机会；
，则该超市获得6次抽奖机会.另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；
②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为
.
设超市A参加了抽查，且超市A在3天内进货总价
百元.记X（单位：元)表示超市A获得的奖金总额，求X的分布列与数学期望.
附参考数据与公式：
，若
，则
，
，
.
【题目】某保险公司有一款保险产品的历史收益率（收益率
利润
保费收入）的频率分布直方图如图所示：
（1）试估计这款保险产品的收益率的平均值；
（2）设每份保单的保费在20元的基础上每增加
元，对应的销量为
（万份）．从历史销售记录中抽样得到如下5组
与
的对应数据：
| 25 | 30 | 38 | 45 | 52 |
销量为 | 7.5 | 7.1 | 6.0 | 5.6 | 4.8 |
由上表，知
与
有较强的线性相关关系，且据此计算出的回归方程为
．
（ⅰ）求参数
的值；
（ⅱ）若把回归方程
当作
与
的线性关系，用（1）中求出的收益率的平均值作为此产品的收益率，试问每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大利润，并求出最大利润．注：保险产品的保费收入
每份保单的保费
销量．