题目内容

3．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1，求这个数列的通项公式．

分析 在数列的前n项和中，取n=1求得首项，再由an=Sn-Sn-1求得n≥2时的通项公式，验证首项后得答案．

解答 解：当n=1时，a1=s1=-2；
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1
=（n2-2n-1）-[（n-1）2-2（n-1）-1]
=（n2-2n-1）-（n2-4n+2）
=2n-3．
当n=1时，a1=-2，不适合上式
∴数列的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-2，n=1\\ 2n-3，n≥2\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．

练习册系列答案
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