题目内容

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-2n-1,求这个数列的通项公式.

分析 在数列的前n项和中,取n=1求得首项,再由an=Sn-Sn-1求得n≥2时的通项公式,验证首项后得答案.

解答 解:当n=1时,a1=s1=-2;
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1
=(n2-2n-1)-[(n-1)2-2(n-1)-1]
=(n2-2n-1)-(n2-4n+2)
=2n-3.
当n=1时,a1=-2,不适合上式
∴数列的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-2,n=1\\ 2n-3,n≥2\end{array}\right.$.

点评 本题考查数列递推式,考查了利用数列的前n项和求数列的通项公式,是基础题.

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