题目内容
【题目】[不等式选讲]
设函数f（x）=a（x﹣1）．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；
（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证： 
．
【答案】解：（ I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x
当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3xx≤0，∴x≤﹣1当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x 
，∴ 
，当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3xx≤0，与x≥1矛盾，
综上得原不等式的解集为 
= 
（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|∵|a|≤1，|x|≤1
∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|= 
，当 
时取“=”，得证．
【解析】（Ⅰ）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可证明： 
．
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法，需要了解含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案【题目】随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：
年龄 | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） |
人数 | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年龄 | [45，50） | [50，55） | [55，60） | [60，65） | [65，70） |
人数 | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．
（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；
（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
