题目内容
【题目】已知椭圆:
的两个焦点分别是
,直线
:
与椭圆交于
两点.
(1)若为椭圆短轴上的一个顶点,且
是直角三角形,求
的值;
(2)若,且
,求证:
的面积为定值.
【答案】(1)或
;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据为等腰直角三角形可知
;分别讨论焦点在
轴和
轴上的两种情况,构造方程求得
;
(2)根据可知
,将直线
方程与椭圆
方程联立,得到韦达定理的形式,代入
可整理得到
的关系;利用弦长公式和点到直线距离公式可表示出
的面积,化简整理可得定值.
(1)为椭圆短轴上的一个顶点,且
是直角三角形,
为等腰直角三角形,
,
当时,
,解得:
;
当时,
,解得:
;
或
.
(2)证明:当时,椭圆方程为:
,
设,
,
,即
,
由整理得:
,
,即
,
,
,
,
,满足
,
.
到直线
的距离为
,
,
的面积为定值
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某种水果按照果径大小可分为四类:标准果,优质果,精品果,礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(1)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考:
方案1:不分类卖出,单价为20元/.
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下表:
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案较好?并说明理由.
(2)从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,表示抽取到精品果的数量,求
的分布列及数学期望
.