题目内容
【题目】已知椭圆
：
的两个焦点分别是
，直线
：
与椭圆交于
两点.
（1）若
为椭圆短轴上的一个顶点，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
，求证：
的面积为定值.
【答案】（1）
或
；（2）证明见解析.
【解析】
（1）根据
为等腰直角三角形可知
；分别讨论焦点在
轴和
轴上的两种情况，构造方程求得
；
（2）根据
可知
，将直线
方程与椭圆
方程联立，得到韦达定理的形式，代入可整理得到
的关系；利用弦长公式和点到直线距离公式可表示出
的面积，化简整理可得定值.
（1）
为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，
为等腰直角三角形，
，
当
时，
，解得：
；
当
时，
，解得：
；
或.
（2）证明：当
时，椭圆方程为：
，
设
，
，
，即，
由
整理得：
，
，即
，
，
，
，
，满足
，
.
到直线
的距离为
，
，
的面积为定值
.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
【题目】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果，优质果，精品果，礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
（1）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考：
方案1：不分类卖出，单价为20元/
.
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下表：
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价（元/ | 16 | 18 | 22 | 24 |
从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案较好？并说明理由.
（2）从这100个水果中用分层抽样的方法抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，
表示抽取到精品果的数量，求的分布列及数学期望
.
