题目内容

【题目】如图,在中,分别为的中点是由绕直线旋转得到,连结.

1)证明:平面

2)若,棱上是否存在一点,使得?若存在,确定点 的位置;若不存在,请说明理由.

【答案】1)见解析(2)存在,的中点

【解析】

1)要证平面,则证;证由平面几何知识可得,证,只需证,即证平面,利用线面垂直判定可得.

2,等体积转化,由可解.

1)依题意得,

所以

因为分别为的中点,

所以

因为

所以

又因为沿旋转得到,

所以平面平面

平面

所以,即

所以平面

解法一:(2)若

因为

所以

所以的中点

解法二:(2)因为

所以

,所以

由(1)知平面

所以

由(1)知,在中,

,即

解得

所以为正三角形,

,所以M的中点

练习册系列答案
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【题目】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字,是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准.对于高中男体育特长生而言,当数值大于或等于20.5时,我们说体重较重,当数值小于20.5时,我们说体重较轻,身高大于或等于我们说身高较高,身高小于170cm我们说身高较矮.

(Ⅰ)已知某高中共有32名男体育特长生,其身高与指数的数据如散点图,请根据所得信息,完成下述列联表,并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响.

身高较矮

身高较高

合计

体重较轻

体重较重

合计

(Ⅱ)①从上述32名男体育特长生中随机选取8名,其身高和体重的数据如表所示:

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

体重

57

58

53

61

66

57

50

66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为.利用已经求得的线性回归方程,请完善下列残差表,并求(解释变量(身高)对于预报变量(体重)变化的贡献值)(保留两位有效数字);

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

体重(kg

57

58

53

61

66

57

50

66

残差

②通过残差分析,对于残差的最大(绝对值)的那组数据,需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误,已知通过重新采集发现,该组数据的体重应该为.小明重新根据最小二乘法的思想与公式,已算出,请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.

参考数据:

参考公式:

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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