题目内容
【题目】已知点和非零实数
,若两条不同的直线
、
均过点
,且斜率之积为
,则称直线
、
是一组“
共轭线对”,如直线
和
是一组“
共轭线对”,其中
是坐标原点.
(1)已知、
是一组“
共轭线对”,且知直线
,求直线
的方程;
(2)如图,已知点、点
和点
分别是三条倾斜角为锐角的直线
、
、
上的点(
、
、
与
、
、
均不重合),且直线
、
是“
共轭线对”,直线
、
是“
共轭线对”,直线
、
是“
共轭线对”,求点
的坐标;
(3)已知点,直线
、
是“
共轭线对”,当
的斜率变化时,求原点
到直线
、
的距离之积的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
;(3)
.
【解析】
(1)由可得直线
的斜率,进而可得直线
的方程;
(2)设直线的斜率分别为
,可得
,求解可得
的值,进一步得到直线
与直线
的方程,联立得
的坐标;
(3)设,其中
,利用两点间的距离公式可得原点
到直线
、
的距离,变形后利用基本不等式求解.
解:(1)由已知得,又
,
直线
的方程
;
(2)设直线的斜率分别为
,
则,得
或
.
当时,
直线的方程为
,直线
的方程为
,联立得
;
当时,
直线的方程为
,直线
的方程为
,联立得
.
故所求为或
;
(3)设,其中
,
故
.
由于(等号成立的条件是
),
故.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.