题目内容
（2013•德州一模）若
，
，
均为单位向量，且
•
=0，则|
+
-
|的最小值为（ ）
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
分析：易求|
+
|，表示出|
+
-
|2，由表达式可判断
与
+
同向时|
+
-
|2最小，最小值可求，再开方可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
解答：解：因为
•
=0，
所以|
+
|2=
2+
2+2
•
=2，则|
+
|=
，
所以|
+
-
|2=
2+
2+
2+2
•
-2（
+
）•
=3-2（
+
）•
，
则当
与
+
同向时，（
+
）•
最大，|
+
-
|2最小，此时，（
+
）•
=
，
所以|
+
-
|2≥3-2
，故|
+
-
|≥
-1，即|
+
-
|的最小值为
-1，
故选A．
| a |
| b |
所以|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
所以|
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
=3-2（
| a |
| b |
| c |
则当
| c |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
所以|
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| a |
| b |
| c |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查平面向量数量积的性质及其运算律，考查向量模的求解，考查学生分析问题解决问题的能力．
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