题目内容
已知2f（x）+f（
）=
（x≠0），则下列说法正确的为（ ）A．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为增函数
B．f（x）为奇函数且在（0，+∞）上为减函数
C．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为增函数
D．f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数
【答案】分析：通过函数的关系求出函数的解析式，判断函数的奇偶性，判断单调区间即可得到选项．
解答：解：因为2f（x）+f（
）=
（x≠0），…①
所以2f（
）+f（x）=-3x（x≠0），…②，
解①②得f（x）=x-
，函数满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数．
又可判断出g（x）=-
在（0，+∞）上为增函数．所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，考查计算能力．
解答：解：因为2f（x）+f（
）=（x≠0），…①所以2f（
）+f（x）=-3x（x≠0），…②，解①②得f（x）=x-
，函数满足f（-x）=-f（x），所以函数是奇函数．又可判断出g（x）=-
在（0，+∞）上为增函数．所以函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．故选A．
点评：本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用，考查计算能力．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
）=
（x≠0），则下列说法正确的为（ ）
）=-
（x≠0），则下列说法正确的是（ ）