题目内容
已知2f(x)+f(![](http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/20131202111436331734744/SYS201312021114363317347009_ST/0.png)
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A.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为增函数
B.f(x)为奇函数且在(0,+∞)上为减函数
C.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为增函数
D.f(x)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数
【答案】分析:通过函数的关系求出函数的解析式,判断函数的奇偶性,判断单调区间即可得到选项.
解答:解:因为2f(x)+f(
)=
(x≠0),…①
所以2f(
)+f(x)=-3x(x≠0),…②,
解①②得f(x)=x-
,函数满足f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数.
又可判断出g(x)=-
在(0,+∞)上为增函数.所以函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.
故选A.
点评:本题考查函数的解析式的求法,函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用,考查计算能力.
解答:解:因为2f(x)+f(
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所以2f(
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解①②得f(x)=x-
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又可判断出g(x)=-
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故选A.
点评:本题考查函数的解析式的求法,函数的奇偶性与函数的单调性的综合应用,考查计算能力.
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