题目内容

14．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且$\frac{{S}_{4}}{{S}_{8}}$=$\frac{1}{3}$，那么$\frac{{S}_{8}}{{S}_{16}}$=$\frac{3}{10}$．

分析 设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式，结合条件可得a1=$\frac{5}{2}$d，再由求和公式，即可得到答案．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，则
S4=4a1+$\frac{4×3}{2}$d=4a1+6d，
S8=8a1+$\frac{8×7}{2}$d=8a1+28d，
S16=16a1+$\frac{16×15}{2}$d=16a1+120d，
由$\frac{{S}_{4}}{{S}_{8}}$=$\frac{1}{3}$，可得S8=3S4，
即为8a1+28d=12a1+18d，
即有a1=$\frac{5}{2}$d，
S8=48d，S16=160d，
即有$\frac{{S}_{8}}{{S}_{16}}$=$\frac{48d}{160d}$=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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