题目内容

“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的
充分不必要
充分不必要
条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一）
分析：分别解不等式，由其解集的包含关系可得结论．
解答：解：解不等式x（x-5）＜0可得0＜x＜5，
解不等式|x-1|＜4可得-4＜x-1＜4，即-3＜x＜5，
因为集合{x|0＜x＜5}是集合{x|-3＜x＜5}的真子集，
所以“x（x-5）＜0成立”是“|x-1|＜4成立”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：本题考查充要条件的判断，涉及不等式的解法和集合的包含关系，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=cos2x+
3
cos(
3π
2
+2x)-1，下列命题中不正确的是（　　）
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（1）配成顶点式：y=-x2+4x+5=-（…）2+（…）
（2）画出二次函数y=-x2+4x+5的图象
（3）根据二次函数的图象写出-x2+4x+5≥0的解集
{x|-1≤x≤5}
{x|-1≤x≤5}
根据二次函数的图象写出-x2+4x+5＜0的解集
{x|x＜-1或x＞5}
{x|x＜-1或x＞5}
．
我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为A=
.
x～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
．如：A=
.
2～(-1)(3)(-2)(1)
，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
（I）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式；
（II）记bn=
.
2～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
(n∈N*)，若{an}是等差数列，且满足a1+a2=3，a3+a4=7，求bn=9217时n的值．
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．
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π
4
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2
2
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（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；
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