题目内容
已知函数f(x)=cos2x+
cos(
+2x)-1，下列命题中不正确的是（ ）
| 3 |
| 3π |
| 2 |
分析：利用两角和的正弦公式把f（x）化为2sin(2x+
)-1，再利用三角函数的图象和性质即可得出．
| π |
| 6 |
解答：解：f（x）=cos2x+
sin2x-1
=2(
cos2x+
sin2x)-1
=2sin(2x+
)-1，
A．∵f（
）=2sin(2×
+
)-1=2×1-1=1，∴f（x）的图象关于直线x=
对称，正确；
B．∵f(
)=2sin(2×
+
)-1=2sinπ-1=-1，∴f（x）的图象关于点(
π，-1)成中心对称；
C．由x∈[-
，
]，得(2x+
)∈[-
，
]，∴sin(2x+
)在此区间上单调递增，因此f（x）在区间[-
，
]上单调递增，故正确；
D．由x∈[
，
]得(2x+
)∈[
，
]，∴
≤sin(2x+
)≤1，∴0≤2sin(2x+
)≤1，即0≤f（x）≤1，∴f（x）在区间[
，
]上的最大值是1，最小值是0．
综上可知：不正确的是B．
故选B．
| 3 |
=2(
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
=2sin(2x+
| π |
| 6 |
A．∵f（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
B．∵f(
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 5 |
| 12 |
C．由x∈[-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
D．由x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
综上可知：不正确的是B．
故选B．
点评：熟练掌握利用两角和的正弦公式把asinx+bcosx=
sin（x+θ）的方法、利用三角函数的图象和性质是解题的关键．
| a2+b2 |
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