题目内容
13.函数f(x)=$\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的奇偶性是( )A. | 奇函数 | B. | 偶函数 | C. | 既奇又偶函数 | D. | 非奇非偶函数 |
分析 确定函数的定义域,利用奇函数的定义,即可得出结论.
解答 解:由题意,$\left\{\begin{array}{l}{1+x≠0}\\{\frac{1+x}{1-x}≥0}\end{array}\right.$,∴-1<x<1,
函数$f(x)=\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$=x$\sqrt{\frac{1}{1-{x}^{2}}}$,
∴f(-x)=-x$\sqrt{\frac{1}{1-{x}^{2}}}$=-f(x),
∴函数$f(x)=\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的是奇函数.
故选:A.
点评 本题考查函数的奇偶性,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
练习册系列答案
相关题目
4.已知$\overrightarrow a=(x,2)$,$\overrightarrow b=(2,-1)$,$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$,则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=( )
A. | 2$\sqrt{5}$ | B. | 5 | C. | $\sqrt{10}$ | D. | $\sqrt{5}$ |
8.函数f(x)=2x2-2x的单调递增区间是( )
A. | (-∞,1] | B. | [1,+∞) | C. | (-∞,2] | D. | [2,+∞) |
18.如图所示为二次函数y=ax2+bx+c的图象,则|OA|•|OB|等于( )
A. | $\frac{c}{a}$ | B. | -$\frac{c}{a}$ | C. | ±$\frac{c}{a}$ | D. | -$\frac{a}{c}$ |
5.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下面结论中正确的是( )
A. | 若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β | B. | 若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α∥β | ||
C. | 若m⊥α,m⊥β,则α∥β | D. | 若m∥n,m∥α,n∥β,则α∥β |
2.椭圆9x2+y2=36的短轴长为( )
A. | 2 | B. | 4 | C. | 6 | D. | 12 |