函数f(x)=2x2-2x的单调递增区间是( )A．(-∞.1]B．[1.+∞)C．(-∞.2]D．[2.+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．函数f（x）=2^x²-2x的单调递增区间是（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[1，+∞）

C．

（-∞，2]

D．

[2，+∞）

分析根据复合函数的单调性可知f（x）=2^x²-2x的单调递增区间即为二次函数y=x²-2x的增区间，即y=x²-2x的对称轴左侧部分，从而解决问题．

解答解：令g（x）=x²-2x，则g（x）的对称轴为x=1，图象开口向上，
∴g（x）在（-∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
∴f（x）=2^x2-2x在（-∞，1）上单调递减，在[1，+∞）上单调递增．
故选B．

点评本题考查了二次函数的单调性和复合函数的单调性，是中档题．

练习册系列答案

19．函数f（x）=x²-2x-4在区间（a，+∞）上是增函数，则a的取值范围为（　　）

16．已知直线l₁：ax-y+1=0，l₂：x+ay+1=0，a∈R，和两点A（0，1），B（-1，0），给出如下结论：
①不论a为何值时，l₁与l₂都互相垂直；
②当a变化时，l₁与l₂分别经过定点A（0，1）和B（-1，0）；
③不论a为何值时，l₁与l₂都关于直线x+y=0对称；
④如果l₁与l₂交于点M，则|MA|•|MB|的最大值是1．
其中，所有正确结论的个数是（　　）

3．已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为$2\sqrt{2}$的直线交抛物线于不同两点A（x₁，y₁ ）、B（x₂，y₂ ），（x₁＜x₂），且|AB|=9．
（Ⅰ）求该抛物线的方程；
（Ⅰ）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OA}+λ\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

13．函数f（x）=$\frac{x}{1+x}\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$的奇偶性是（　　）

20．函数f（x）=x²-ax-a在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a=1．

17．已知f（x）=x²-2kx+k在区间[0，1]上的最小值是0.25，则k=$\frac{1}{2}$．

18．已知对数函数y=log_ax在区间[3，6]上的最大值比最小值大2，则实数a=$\sqrt{2}$或$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

试题分类