Question

【题目】已知函数f（x）=2 sinxcosx+1﹣2sin2x，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 ，把所得到的图象再向左平移 单位，得到的函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间 上的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 = ，

故 函数f（x）的最小正周期为T=π． 由 ，k∈Z，

得f（x）的单调递增区间为 ，k∈Z

（2）解：根据条件得μ= ，当x∈ 时， ∈ ，

所以当x= 时，

【解析】（1）化简函数的解析式为 ，函数f（x）的最小正周期为T=π． 由 ，k∈Z，求得f（x）的单调递增区间．（2）根据条件得 ∈ ，所以当x= 时， ．
【考点精析】利用正弦函数的单调性和函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数；图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．