题目内容

18．根据下列条件，求双曲线的方程：
（1）离心率为$\frac{5}{4}$，虚半轴长为2；
（2）与椭圆x2+5y2=5共焦点，且一条渐近线方程为y-$\sqrt{3}$x=0．

分析 求出双曲线的几何量，即可求出双曲线的方程．

解答 解：（1）离心率为$\frac{5}{4}$，虚半轴长为2，∴$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，b=2，
∴a=$\frac{8}{3}$，
∴双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{64}{9}}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1；
（2）椭圆x2+5y2=5焦点坐标为（±2，0），∴c=2
一条渐近线方程为y-$\sqrt{3}$x=0，∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴a=1，b=$\sqrt{3}$，
∴双曲线的方程为${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
8．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到它的渐近线距离为$\sqrt{3}$，直线x=-$\frac{{a}^{2}}{c}$（c为半焦距）与抛物线y2=2x的准线重合，则该双曲线的离心率为$\sqrt{6}$．
9．已知函数f（x）=-x2+|x-a|．（a∈R）
（1）当a=1时，求函数最大值．
（2）当a＞0时，讨论函数单调性．
6．求下列函数的最大值和最小值，并求出取得最值时自变量x的值．
（1）y=-$\frac{1}{2}$cos3x+$\frac{3}{2}$；
（2）y=3sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1．
13．已知定点A（2，0），动点M，N在y轴上滑动，且|MN|=4．
（1）当M，N运动时，求△AMN外接圆的圆心C的轨迹方程；
（2）记∠MAN=θ，当θ最大时，求此时圆C的方程．
3．若log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{4}$＜log${\;}_{（{a}^{2}-3）}$$\frac{1}{3}$，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-2，2）B．（-$\sqrt{3}$，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
10．已知函数f（x）=loga|$\frac{x-1}{x+1}$|（0＜a＜1）．
（1）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）在定义域上的奇偶性；
（2）讨论函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性．
7．已知双曲线与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦点，且与坐标轴相交的两交点的距离是4，则双曲线的标准方程是$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{12}$=1．
20．已知函数f（x）=-x3+ax2-x-1在[0，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（-$∞，\sqrt{3}$]．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网