题目内容
【题目】若椭圆的焦点在x轴上,离心率为
,依次连接
的四个顶点所得四边形的面积为40.
(1)试求的标准方程;
(2)若曲线M上任意一点到的右焦点的距离与它到直线
的距离相等,直线
经过
的下顶点和右顶点,
,直线
与曲线M相交于点P、Q(点P在第一象限内,点Q在第四象限内),设
的下顶点是B,上顶点是D,且
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)根据条件列出关于的等式构建方程组求解出
,即可求解出椭圆的标准方程;
(2)根据抛物线的定义可求的轨迹方程,利用直线
联立
的轨迹方程得到韦达定理形式,再根据三角形的面积比求解出直线
的方程.
(1)由题意可知:解得
,∴所求
的标准方程是
;
(2)由(1)可知的右焦点是
,下顶点
,上顶点
,右顶点是
又由抛物线定义可知:曲线M是一条抛物线,M的焦点是
∴M的方程是,又
,
∴,∴
,设直线
的方程为
则联立方程组:,消去
得:
,
且,所以
,所以
,
所以由韦达定理得:,又由
可得
,即:
∴联立方程组:,解得:
,或
又∵点P在第一象限内,点Q在第四象限内,∴不合,舍去
∴所求直线的方程为
,即:
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目