题目内容
【题目】某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:
,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,…,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
(1)分别求出,
的值;
(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
【答案】(1)0.9,9(2)2,3,1(3)
【解析】
试题分析:(1)由回答对的人数:每组的人数=回答正确的概率,分别可求得要求的值;(2)由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数;(3)记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为
,第4组的记为c,列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况,以及其中第2组至少有1人的情况种数,由古典概型可得概率
试题解析:(1)第1组人数,所以
, ------- 1分
第2组频率为:,人数为:
,所以
, ------ 2分
第4组人数,所以
, ------------ 3分
(2)第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取
人,
人,1人 ---------6
(3)记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A,抽取的6人中,第2组的设为,
,第3组的设为
,
,
,第4组的设为
, 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
. ----- 8分
其中第2组至少有1人的情况有9种,他们是:A=,
,
,
,
,
,
,
,
. -------------- 9分
. -------------------------------- 11分
答:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分
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