Question

6．若把函数y=cosx-$\sqrt{3}$sinx的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，可得-m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答 解：把函数y=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2cos（x+$\frac{π}{3}$） 的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象对应函数的解析式为y=2cos（x-m+$\frac{π}{3}$），
再根据所得图象关于y轴对称，可得y=2cos（x-m+$\frac{π}{3}$）为偶函数，
故有-m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，即 m=-kπ+$\frac{π}{3}$，则m的最小值为 $\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．