题目内容

13.若a>0,(1+ax)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,且a0+a1+a2=3,则a的值为$\frac{1}{3}$.

分析 由条件利用二项展开式的通项公式可得${C}_{4}^{0}$+${C}_{4}^{1}$•a+${C}_{4}^{2}$•a2=3,解方程求得a的值.

解答 解:由题意可得${C}_{4}^{0}$+${C}_{4}^{1}$•a+${C}_{4}^{2}$•a2=3,即 3a2+2a-1=0,
求得a=-1(舍去),或 a=$\frac{1}{3}$,
故答案为:$\frac{1}{3}$.

点评 本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题.

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