题目内容
【题目】已知椭圆:
(
)的左、右焦点分别为
,
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切,点
在椭圆
上,
,
,
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:
与椭圆交于
,
两点,点
,若
,求斜率
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)根据直线与圆相切,即可求得;在
中,由余弦定理,结合
,即可求得
,故椭圆方程可解;
(2)联立直线方程和椭圆方程,根据求得
不等关系式;由
,可得
中点与
构成的直线与
垂直,据此求得
的等量关系,结合两者的不等关系,即可求得
的取值范围.
(1)依题意有,∴
由及椭圆的定义得
.
由余弦定理得
即,
又,解得
,
.
故椭圆的方程为.
(2)联立可得,
,则
,
即,①
又,
设的中点
,
则,
∵,∴
,
,
解得
代入①可得,
整理可得,
所求斜率的取值范围为.
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练习册系列答案
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20以下 | 70以上 | ||||||
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅰ)现随机抽取 1 名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用
表示这3人中年龄在
的人数,求随机变量
的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.