题目内容
下列四个函数①f（x）=x+1，②f（x）=2x3，③f（x）=xsinx，④f（x）=
的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积的是（ ）
| x |
| cosx |
| A、②③ | B、②④ |
| C、②③④ | D、①②③④ |
考点：命题的真假判断与应用,函数的图象
专题：函数的性质及应用,简易逻辑
分析：利用直线是否经过圆的圆心判断①的正误；函数的奇偶性判断②的正误；函数的奇偶性函数图象是否经过圆的圆心判断③的正误；与③的判断方法相同判断④的正误；
解答：解：对于①f（x）=x+1，是过（1，0）的直线，不经过圆的圆心，函数的图象不能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴①不正确；
对于②f（x）=2x3，是奇函数，函数的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴②正确；
对于③f（x）=xsinx是偶函数，函数的图象不能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴③不正确；
对于④f（x）=
是奇函数，函数的图象经过圆的圆心，函数的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴④正确；
故选：B．
对于②f（x）=2x3，是奇函数，函数的图象能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴②正确；
对于③f（x）=xsinx是偶函数，函数的图象不能等分圆O：x2+y2=1的面积，∴③不正确；
对于④f（x）=
| x |
| cosx |
故选：B．
点评：本题考查圆的形状，函数的奇偶性的应用命题的真假的判断，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
关于函数f（x）=sinx（sinx-cosx）的叙述正确的是（ ）
| A、f（x）的最小正周期为2π | ||||
B、f（x）在[-
| ||||
C、f（x）的图象关于（-
| ||||
D、f（x）的图象关x=
|
已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）
| A、p∧q | B、￢p∧￢q | C、￢p∧q | D、p∧￢q |
设函数f（x）=
，给出下列两个命题：
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．
其中判断正确的是（ ）
| x | ||
|
①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；
②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．
其中判断正确的是（ ）
| A、①真，②真 |
| B、①真，②假 |
| C、①假，②真 |
| D、①假，②假 |
下列说法正确的是（ ）
| A、若命题p：“?x0∈R，x02+x0+1＜0”，则￢p：“?x0∈R，x02+x0+1≥0” | B、命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m＜0” | C、已知f（x）是定义在R上的偶函数，且以4为周期，则“f（x）为[0，1]上的增函数”是“f（x）为[3，4]上的减函数”的充要条件 | D、若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 |
在△ABC中，“A=
”是“sinC=sinAcosB”的（ ）
| π |
| 2 |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
设条件p：a＞0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ） 条件．
| A、充分非必要 | B、必要非充分 | C、充分且必要 | D、非充分非必要 |
在回归分析中，下列结论错误的是（ ）
| A、利用最小二乘法所求得的回归直线一定过样本点的中心 | ||
| B、可用相关指数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好 | ||
C、由测算，某地区女大学生的身高（单位：cm）预报体重（单位：kg）的回归方程是
| ||
| D、可用残差图判断模型的拟合效果，参差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 |