题目内容
【题目】如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.
(Ⅰ)求证:C是劣弧的中点;
(Ⅱ)求证:BF=FG.
【答案】解:(I)∵CF=FG
∴∠CGF=∠FCG
∴AB圆O的直径
∴
∵CE⊥AB
∴
∵
∴∠CBA=∠ACE
∵∠CGF=∠DGA
∴∴
∴∠CAB=∠DAC
∴C为劣弧BD的中点
(II)∵
∴∠GBC=∠FCB
∴CF=FB
同理可证:CF=GF
∴BF=FG
【解析】(I)要证明C是劣弧BD的中点,即证明弧BC与弧CD相等,即证明∠CAB=∠DAC,根据已知中CF=FG,AB是圆O的直径,CE⊥AB于E,我们易根据同角的余角相等,得到结论.
(II)由已知及(I)的结论,我们易证明△BFC及△GFC均为等腰三角形,即CF=BF,CF=GF,进而得到结论。
练习册系列答案
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【题目】第一次大考后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀,统计成绩后,得到如下列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.
(I)请完成列联表
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
(Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系?
参考公式和临界值表
,其中.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |