题目内容

已知函数f(x)(x1)2g(x)4(x1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an1S2n1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b12bn≠1,且(bnbn1g(bn)f(bn)(nN)

(1)an并证明数列{bn1}是等比数列;

(2)若数列{cn}满足cn,证明:c1c2c3cn<3.

 

见解析

【解析】(1)因为点(an1S2n1)在函数f(x)的图象上,所以S2n1.

n1n2,得解得a11d2(d=-1舍去),则an2n1.

(bnbn1g(bn)f(bn)

4(bnbn1)(bn1)(bn1)2.

由题意bn≠1,所以4(bnbn1)bn1

3(bn1)4(bn11),所以

所以数列{bn1}是以1为首项,公比为的等比数列.

(2)(1),得bn1n1.cn.

Tnc1c2c3cn

Tn

Tn

得,Tn1·22.所以Tn3.

所以c1c2c3cn3<3.

 

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