题目内容

【题目】设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．

(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）求出原函数的导函数，根据在处取得极值，得到，由此求得的值，则函数的解析式可求；（2）由（1）得到，求得可得在点处的切线斜率为零，结合，根据点斜式可得结果.

试题解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.

因为f(x)在x＝3处取得极值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，

解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.

(2)A点在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切线方程为y＝16.

练习册系列答案
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A.56
B.60
C.120
D.140

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(2)用数学归纳法证明：当x∈[，](n∈N*)时， f(x)≤1－.

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