Question

（极坐标、参数方程选做题）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．则经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程为

x+y=0

．

Answer 1

分析：把两圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把它们的方程相减，即可得到两圆的公共弦所在的直线方程．

解答：解：⊙O₁ ：ρ=4cosθ 的直角坐标方程即 x²+y²=4x，即 （x-2）²+y²=4．
⊙O₂的极坐标方程ρ=-4sinθ的直角坐标方程即 x²+y²=4y，即 x²+（y-2）²=4．
把两圆的直角坐标方程相减可得 x+y=0，
故经过⊙O₁，⊙O₂交点的直线的直角坐标方程为x+y=0，
故答案为 x+y=0．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求两圆的公共弦所在的直线方程，属于基础题．