题目内容
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.m |
n |
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2 |
m |
n |
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=1,b=
3 |
分析:(Ⅰ)由
⊥
,得
-sinBsinC+cosBcosC=0,即 cosA=
,求得 A=
.
(Ⅱ)由a=1,b=
c,余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,由S△ABC=
bc•sinA=
c2求得结果.
m |
n |
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2 |
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2 |
π |
6 |
(Ⅱ)由a=1,b=
3 |
1 |
2 |
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4 |
解答:解:(1)∵
⊥
,∴
-sinBsinC+cosBcosC=0,∴cos(B+C)=-
,即∴cosA=
.
∵A为△ABC的内角,∴0<A<π,∴A=
.
(Ⅱ)若a=1,b=
c.由余弦定理b2+c2-a2=2bc•cosA得 c2=1,
所以S△ABC=
bc•sinA=
c2=
.
m |
n |
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2 |
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2 |
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2 |
∵A为△ABC的内角,∴0<A<π,∴A=
π |
6 |
(Ⅱ)若a=1,b=
3 |
所以S△ABC=
1 |
2 |
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4 |
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4 |
点评:本题考查两角差的余弦公式的应用,根据三角函数的值求角,余弦定理的应用,求出A的大小,是解题的关键.

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