Question

12、下列说法错误的是

③

．
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件．
③直线l与平面α垂直的充分必要条件是l与平面α内的两条直线垂直．
④命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x²+x+1≥0．

Answer 1

分析：由逆否命题的定义，易判断①的真假；由充要条件的定义，易判断②的对错；根据线面垂直的判定定理及性质定理，易得③的正误；根据特称命题的否定，易判断④的真假．进而得到答案．

解答：解：①中，由逆否命题的定义，命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”．故①正确；
②中，“x=1”?“x²-3x+2=0”为真，“x²-3x+2=0”?“x=1”为假，由弃要条件的定义易得②正确；
③中，直线l与平面α垂直易得l与平面α内的两条直线垂直，
但l与平面α内的两条直线垂直时，直线l与平面α垂直不一定成立，故③错误；
④中，若命题p：?x∈R使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R均有x²+x+1≥0．故④正确；
故答案：③

点评：本题考查的知识点是逆否命题的定义，充要条件的定义，线面垂直的判定定理及性质定理，特称命题的否定，根据上述定义和概念对四个结论逐一进行判断即可得到答案．