题目内容
【题目】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013 ， 则a2013﹣5=（ ） 
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
【答案】D
【解析】解：观察梯形数的前几项，得
5=2+3=a1
9=2+3+4=a2
14=2+3+4+5=a3
an=2+3+…+（n+2）= 
= 
（n+1）（n+4）
由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011= ×2014×2017
∴a2013﹣5= ×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006
故选：D
观察梯形数的前几项，归纳得an=2+3+…+（n+2），结合等差数列前n项和公式得an= （n+1）（n+4），由此可得a2013﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006，得到本题答案．
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