题目内容

18．某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表：
产 品 品 种劳  动  力煤（吨）电（千瓦）
A 产 品        3        94
B 产 品        10        45
已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现在条件有限，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问：该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

分析 根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．

解答 解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，
依题意可得：$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y≤300}\\{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，目标函数为z=7x+12y，
画出可行域如图：6-2阴影部分所示，
当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，
所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．

点评 本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力．

练习册系列答案
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8．化简：
（1）$\root{3}{3}$（$\root{3}{\frac{4}{9}}$-$\root{3}{\frac{2}{9}}$+$\root{3}{\frac{1}{9}}$）
（2）$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}-2}$÷（1+$\frac{1}{a}$）×$\frac{1}{1+a}$（0＜a＜1）
9．过函数f（x）=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的图象上一点作切线l，l与x轴、y轴的交点分别为A、B，则|AB|的最小值为4．
6．设{an}是各项都为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，a3+b5=13，a5+b3=21．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）求数{anbn}列前n项和Tn．
13．下列四个命题中真命题的是（　　）
A．经过定点p（x0，y0）的直线都可能用方程y-y0=k（x-x0）表示
B．经过任意两个不同的点p1（x1，y1），p2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示
C．经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示
D．不经过原点的直线都可以用方程$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1表示
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S4=S9，则S12=1．
10．若复数x2-1+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（　　）
A．1B．1或-1C．-1D．-2
7．三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是$\frac{\sqrt{2}}{12}$．
8．在△ABC中，若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B，那么△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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