Question

【题目】已知是函数的一个极值点．

(1)求的值；

(2)求函数的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）16；（2）增区间为和，减区间为

【解析】

试题（1）求导函数，利用是函数的一个极值点，可得，从而可求的值；（2）求出， 求得 的范围，可得函数增区间，求得 的范围，可得函数的减区间.

试题解析：(1)f′(x)＝＋2x－12，∵x＝4是函数f(x)的一个极值点，∴f′(4)＝＋2×4－12＝0，a＝16.

(2)由(1)知f(x)＝16ln x＋x2－12x＋11(x>0)，f′(x)＝＋2x－12＝＝，由>0，得x<2或x>4，又x>0，∴当x∈(0,2)或x∈(4，＋∞)时，f(x)单调递增，由<0得2<x<4，∴当x∈(2,4)时，f(x)单调递减，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(4，＋∞)，单调递减区间是(2,4)．