题目内容
【题目】关于函数,有下列结论,其中正确的是( )
A.其图象关于y轴对称;
B.的最小值是;
C.当时,是增函数;当时,是减函数;
D.的增区间是,;
【答案】ABD
【解析】
可证,选项A正确;令,求出的最小值为, 可判断选项B正确;当,由对勾函数的性质可得函数单调区间,结合复合函数单调性,可判断选项C错误,运用偶函数的对称性,求出时,单调区间,可判断选项D正确.
,是偶函数,选项A正确;
令,在上是单调递增,
,所以的最小值为,选项B正确;
当时,,根据对勾函数可得,
单调递减区间是,单调递增区间是,
在上是单调递增,
所以在单调递减,在单调递增,选项C错误;
根据偶函数的对称性,在单调递减,在单调递增,
的增区间是,,选项D正确.
故选:ABD.
【题目】某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况,随机对100名出租车司机进行调查.调查问卷共10道题,答题情况如下表:
答对题目数 | 8 | 9 | ||
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9,就认为该司机对新法规的知晓情况比较好,试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率;
(2)从答对题目数少于8的出租车司机中任选出两人做进一步的调查,求选出的两人中至少有一名女出租车司机的概率.
【题目】某班同学利用国庆节进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二组 | [30,35) | 195 | |
第三组 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四组 | [40,45) | 0.4 | |
第五组 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六组 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求 的值;
(2)从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中恰有1人年龄在[4,45)岁的概率.