题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设平面向量e1＝
，e2＝
，且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．
，e2＝，且e1⊥e2.(1)求cos 2A的值；
(2)若a＝2，求△ABC的周长L的取值范围．
（1）－
（2）(4,6]
（2）(4,6](1)∵e1⊥e2，∴e1·e2＝·＝2cos C·a＋
·1＝0，
即acos C＋
－b＝0∴2acos C＋c－2b＝0.
根据正弦定理得：2sin Acos C＋sin C＝2sin B，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin(A＋C)，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin Acos C＋2cos Asin C，
∴2cos Asin C＝sin C，∵sin C≠0，
∴cos A＝，A∈(0，π)∴A＝
∴cos 2A＝cos
＝－.
(2)由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－
＝
即b＋c≤
＝4，当且仅当b＝c＝2时取等号，由构成三角形的条件知b＋c＞a＝2，即b＋c∈(2,4]∴L＝a＋b＋c∈(4,6]．
·＝2cos C·a＋·1＝0，即acos C＋
－b＝0∴2acos C＋c－2b＝0.根据正弦定理得：2sin Acos C＋sin C＝2sin B，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin(A＋C)，
∴2sin Acos C＋sin C＝2sin Acos C＋2cos Asin C，
∴2cos Asin C＝sin C，∵sin C≠0，
∴cos A＝
，A∈(0，π)∴A＝∴cos 2A＝cos＝－.(2)由余弦定理得
a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－
＝即b＋c≤＝4，当且仅当b＝c＝2时取等号，由构成三角形的条件知b＋c＞a＝2，即b＋c∈(2,4]∴L＝a＋b＋c∈(4,6]．
练习册系列答案
相关题目
记
.
，求
的值；
、
、
，且满足
，若
，试判断△ABC的形状.
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
．设向量
，
．
，
，求角
，
，求
的值．
中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知：
，
.
+
)海里/小时
)海里/小时
ABC中，若
、
的对边长分别为b、c，
，
，则
( )
所对应的边分别为
，若a=9，b=6， A=
，则
（ ）
