Question

某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为3200元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需要支付运费900元。
（Ⅰ）求该厂每隔多少天购买一次面粉，才能使平均每天支付的总费用最少？最少费用为多少？
（Ⅱ）某提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于120吨时，价格可享受9.5折优惠，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由。

Answer 1

解:（Ⅰ）设该厂每隔天购买一次面粉，其购买量为吨，由题意知，面粉的保管等其它费用为
……               ……2分
设平均每天所支付的总费用为元，则

          ……5分
当且仅当
该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少为19389元。
                                   ……6分
（Ⅱ）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔20天购买一次面粉，设该厂利用优惠条件后，每隔天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元，则


令，则为增函数，18474<19389.
所以该厂可考虑利用此优惠条件。                       ……12分

略