题目内容

下列几个命题：
①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有    ．
【答案】分析：①利用根的存在性定理判断．②利用函数奇偶性的定义判断．③利用平移不改变函数的值域去判断．④利用复合函数的定义域关系去判断．
⑤利用指数函数和对数函数的定义和性质判断．⑥利用函数的单调性判断．
解答：解：①要使函数有两个零点，一个比0大，一个比0小，则有f（0）＜0，即a＜0，所以①正确．
②要使函数有意义，则有，即，解得x2=1，此时x=1或x=-1，此时函数y=0，为既是奇函数也是偶函数，所以②错误．
③因为函数f（x+1）是由f（x）向左平移一个单位得到的，平移不改变函数的值域，所以函数f（x+1）的值域为[-2，2]，所以③错误．
④因为函数f（x）的定义域为[-2，4]，即-2≤x≤4，由-2≤3x-4≤4，解得，即函数f（3x-4）的定义域是[]，所以④错误．
⑤因为ax＞0，所以对数函数的定义域为R，所以⑤正确．
⑥函数y=（x-1）2的对称轴为x=1，所以在区间[0，+∞）上函数不单调，所以⑥错误．
故答案为：①⑤．
点评：本题主要考查了命题的真假判断以及函数的性质的应用和判断，综合性较强．
练习册系列答案
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有下列几个命题：
①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=
5+4x-x2
的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是
 
．
下列几个命题：
①函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数．
②函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．
④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（1-x）=f（x+1）则它的图象关于y轴对称．
⑤一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的有
 
．
有下列几个命题：
①函数y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；
②已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x(1+
3x
)，则当x＜0时，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定义在R上函数f（x）满足对?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，则f（x）是R上的增函数；⑤如果a＞1，则函数f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有两个零点．
其中正确命题的序号是
 
．（写出全部正确结论的序号）
下列几个命题：
①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
②函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
其中正确的有
①⑤
①⑤
．
下列几个命题：
①函数y=
x2-1
+
1-x2
是偶函数，但不是奇函数；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+
2
sinx
的最小值为2
2
．
其中正确的有
②④
②④
．

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