题目内容

12．（x-1）4=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a3（x+1）3+a4（x+1）4，则a1=-32．

分析 把等式左边变形为[（x+1）-2]4，然后直接展开二项式定理得答案．

解答 解：∵（x-1）4=[（x+1）-2]4
=${C}_{4}^{0}（x+1）^{4}（-2）^{0}+{C}_{4}^{1}（x+1）^{3}（-2）+{C}_{4}^{2}（x+1）^{2}（-2）^{2}$$+{C}_{4}^{3}（x+1）（-2）^{3}+{C}_{4}^{4}（x+1）^{0}（-2）^{4}$
=16-32（x+1）+24（x+1）2-8（x+1）3+（x+1）4，
∴a1=-32．
故答案为：-32．

点评 本题考查了二项式系数的性质，是基础的计算题．

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