Question

17．点A（x，8）为抛物线C：x²=2py上一点，抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求抛物线C的方程及其准线方程．

Answer 1

分析 利用点A（x，8）为抛物线C：x²=2py上一点，抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，建立方程，求出x，p，即可求抛物线C的方程及其准线方程．

解答 解：∵点A（x，8）为抛物线C：x²=2py上一点，
∴x²=16p，
∵x²=2py，∴y=$\frac{1}{2p}$x²，∴y′=$\frac{x}{p}$，
∵抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，
∴$\frac{x}{p}$=2，
∴p=4，x=8，
∴抛物线C的方程为x²=8y，其准线方程为y=-2．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，求出p是关键．