题目内容
17．点A（x，8）为抛物线C：x2=2py上一点，抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求抛物线C的方程及其准线方程．分析 利用点A（x，8）为抛物线C：x2=2py上一点，抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，建立方程，求出x，p，即可求抛物线C的方程及其准线方程．
解答 解：∵点A（x，8）为抛物线C：x2=2py上一点，
∴x2=16p，
∵x2=2py，∴y=$\frac{1}{2p}$x2，∴y′=$\frac{x}{p}$，
∵抛物线C在点A处的切线与直线x+2y-1=0垂直，
∴$\frac{x}{p}$=2，
∴p=4，x=8，
∴抛物线C的方程为x2=8y，其准线方程为y=-2．
点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，求出p是关键．
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