题目内容

已知向量
a
=(cos4x-sin4x，2sinx)，
b
=(-1，
3
cosx)，设函数f(x)=
a
•
b
 ， x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最小值及取得最小值时的x值．
（Ⅰ）由f(x)=
a
•
b
=sin4x-cos4x+2
3
sinx•cosx
f(x)=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)
∴T=
2π
|ω|
=π
设2kπ+
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
3
2
π，(k∈Z)
则kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5
6
π，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
π
3
，kπ+
5
6
π](k∈Z)
（Ⅱ）∵x∈[0，
π
2
]
∴2x-
π
6
∈[-
π
6
，
5π
6
]
从而f(x)=2sin(2x-
π
6
)∈[-1，2]
∴f（x）在[0，
π
2
]上的最小值为-1，此时x=0．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-cosα，1+sinα)，
b
=(2sin2
α
2
，sinα)．
（Ⅰ）若|
a
+
b
|=
3
，求sin2α的值；
（Ⅱ）设
c
=(cosα，2)，求(
a
+
c
)•
b
的取值范围．
已知向量
a
=(cosωx-sinωx，sinωx)，
b
=(-cosωx-sinωx，2
3
cosωx)，其中ω＞0，且函数f(x)=
a
•
b
+λ（λ为常数）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
π
4
，0)，求函数y=f（x）在区间[0，
5π
12
]上的取值范围．
已知向量
a
=(cos
θ
2
，sin
θ
2
)，
b
=(2，1)，且
a
⊥
b
．
（1）求tanθ的值；
（2 ）求
cos2θ
2
cos(
π
4
+θ)•sinθ
的值．
已知向量
a
=(cos(ωx-
π
6
)，  sin(ωx-
π
4
))，  
b
=(sin(
2
3
π-ωx)， sin(ωx+
π
4
))（其中ω＞0）．若函数f(x)=2
a
•
b
-1的图象相邻对称轴间距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）在[-
π
12
，  
π
2
]上的值域．
已知向量
a
=(cosθ，sinθ)，
b=
(cos2θ-1，sin2θ)，
c
=(cos2θ，sin2θ-
3
)．其中θ≠kπ，k∈Z．
（1）求证：
a
⊥
b
；
（2）设f(θ)=
a
•
c
，且θ∈(0，π)，求f(θ)的值域．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网